Réitigh (1+sqrt{2}+sqrt{3})(1+sqrt{8})

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 1 + \sqrt { 8 } )$$

Luacháil

$$\sqrt{3}+2\sqrt{6}+3\sqrt{2}+5\approx 15.87367098$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} a iolrú faoi gach téarma de 1+2\sqrt{2}.

$$1+2\sqrt{2}+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Comhcheangail 2\sqrt{2} agus \sqrt{2} chun 3\sqrt{2} a fháil.

$$1+3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}+2\times 2+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$1+3\sqrt{2}+4+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{3} agus \sqrt{2} a iolrú.

$$5+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{6}$$