Réitigh (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+9 a mhéadú faoi -9x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-9x-5\right)^{2} a leathnú.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Comhcheangail 18x^{2} agus 81x^{2} chun 99x^{2} a fháil.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Comhcheangail -91x agus 90x chun -x a fháil.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suimigh 45 agus 25 chun 70 a fháil.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 99 in ionad a, -1 in ionad b, agus 70 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Méadaigh -4 faoi 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Méadaigh -396 faoi 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Suimigh 1 le -27720?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Tóg fréamh chearnach -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Méadaigh 2 faoi 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{27719}?

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{27719} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+9 a mhéadú faoi -9x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-9x-5\right)^{2} a leathnú.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Comhcheangail 18x^{2} agus 81x^{2} chun 99x^{2} a fháil.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Comhcheangail -91x agus 90x chun -x a fháil.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Suimigh 45 agus 25 chun 70 a fháil.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Bain 70 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$99x^{2}-x=-70$$

Roinn an dá thaobh faoi 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Má roinntear é faoi 99 cuirtear an iolrúchán faoi 99 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Roinn -\frac{1}{99}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{198} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{198} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{198} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Suimigh -\frac{70}{99} le \frac{1}{39204} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Cuir \frac{1}{198} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$