Réitigh (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-12-k\right)^{2} a leathnú.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Méadaigh 16 agus 4 chun 64 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dealaigh 64 ó 144 chun 80 a fháil.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) chun k^{2}+24k+80 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=80$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=4 b=20$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(k+a\right)\left(k+b\right) a athscríobh.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Réitigh k+4=0 agus k+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=-4 k=-20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-12-k\right)^{2} a leathnú.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Méadaigh 16 agus 4 chun 64 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dealaigh 64 ó 144 chun 80 a fháil.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar k^{2}+ak+bk+80 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=4 b=20$$

Athscríobh k^{2}+24k+80 mar \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Fág an téarma coitianta k+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Réitigh k+4=0 agus k+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=-4 k=-20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-12-k\right)^{2} a leathnú.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Méadaigh 16 agus 4 chun 64 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dealaigh 64 ó 144 chun 80 a fháil.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus 80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Suimigh 576 le -320?

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-24±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 16?

$$k=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$k=-4$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-24±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Roinn -40 faoi 2.

$$k=-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-4 k=-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-12-k\right)^{2} a leathnú.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Méadaigh 16 agus 4 chun 64 a fháil.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dealaigh 64 ó 144 chun 80 a fháil.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Bain 80 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$24k+k^{2}=-80$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$k^{2}+24k=-80$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Suimigh -80 le 144?

$$k^{2}+24k+144=64$$

Fachtóirigh k^{2}+24k+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-4 k=-20$$