Réitigh (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Dealaigh 8 ó 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Suimigh 25 le 20?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 3\sqrt{5}?

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{5} ó 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Dealaigh 3 ó 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Suimigh 5 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$