Réitigh (5/2y+7/2)^2+y^2+3(5/2y+1/2)+4y-1=0

$$( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 7 } { 2 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 3 ( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } ) + 4 y - 1 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -0.502876321$$

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -3.497123679$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Comhcheangail \frac{25}{4}y^{2} agus y^{2} chun \frac{29}{4}y^{2} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Comhcheangail \frac{35}{2}y agus \frac{15}{2}y chun 25y a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Suimigh \frac{49}{4} agus \frac{3}{2} chun \frac{55}{4} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Comhcheangail 25y agus 4y chun 29y a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Dealaigh 1 ó \frac{55}{4} chun \frac{51}{4} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{29}{4} in ionad a, 29 in ionad b, agus \frac{51}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Cearnóg 29.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-29\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Méadaigh -29 faoi \frac{51}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-\frac{1479}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Suimigh 841 le -\frac{1479}{4}?

$$y=\frac{-29±\sqrt{\frac{1885}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{1885}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -29 le \frac{\sqrt{1885}}{2}?

$$y=\frac{\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Roinn -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} faoi \frac{29}{2} trí -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{29}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{1885}}{2} ó -29.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Roinn -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} faoi \frac{29}{2} trí -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{29}{2}.

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Comhcheangail \frac{25}{4}y^{2} agus y^{2} chun \frac{29}{4}y^{2} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Comhcheangail \frac{35}{2}y agus \frac{15}{2}y chun 25y a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Suimigh \frac{49}{4} agus \frac{3}{2} chun \frac{55}{4} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Comhcheangail 25y agus 4y chun 29y a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Dealaigh 1 ó \frac{55}{4} chun \frac{51}{4} a fháil.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

Bain \frac{51}{4} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y=-\frac{51}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{29}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{29}{4}y^{2}+29y}{\frac{29}{4}}=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{29}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{29}{4} ar ceal.

$$y^{2}+\frac{29}{\frac{29}{4}}y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Roinn 29 faoi \frac{29}{4} trí 29 a mhéadú faoi dheilín \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Roinn -\frac{51}{4} faoi \frac{29}{4} trí -\frac{51}{4} a mhéadú faoi dheilín \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{51}{29}$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{51}{29}+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{51}{29}+4$$

Suimigh -\frac{51}{29} le 4?

$$y^{2}+4y+4=\frac{65}{29}$$

Fachtóirigh y^{2}+4y+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{65}{29}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{29}}$$

Simpligh.

$$y+2=\frac{\sqrt{1885}}{29} y+2=-\frac{\sqrt{1885}}{29}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$