Réitigh (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -x agus 3x chun 2x a fháil.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Dealaigh \frac{1}{4} ó \frac{1}{4} chun 0 a fháil.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$2x=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2x-2x=0$$

Comhcheangail 2x agus -2x chun 0 a fháil.

$$0=0$$

Cuir 0 agus 0 i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Réitigh do x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail -x agus 3x chun 2x a fháil.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Dealaigh \frac{1}{4} ó \frac{1}{4} chun 0 a fháil.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$2x=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$2x-2x=0$$

Comhcheangail 2x agus -2x chun 0 a fháil.

$$0=0$$

Cuir 0 agus 0 i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{R}$$