Réitigh z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Réitigh do z.

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -25 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Cearnóg -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Suimigh 625 le -64?

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le \sqrt{561}?

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{561} ó 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Suimigh -16 le \frac{625}{4}?

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Simpligh.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$