Réitigh z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Réitigh do z.

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 10z ón dá thaobh.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Suimigh 100 le -108?

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{2}?

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn 10+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Roinn 10-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 10z ón dá thaobh.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Bain 27 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$z^{2}-10z=-27$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Suimigh -27 le 25?

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Fachtóirigh z^{2}-10z+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$