Réitigh y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Réitigh do y.

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Suimigh 36 le -100?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±8i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 8i?

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Roinn 6+8i faoi 2.

$$y=3+4i$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±8i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Roinn 6-8i faoi 2.

$$y=3-4i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Suimigh -25 le 9?

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Fachtóirigh y^{2}-6y+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simpligh.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3+4i y=3-4i$$