Réitigh y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Réitigh do y.

$$y=6$$

$$y=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 54 leis an dá thaobh.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-15y+54 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=54$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-9 b=-6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Réitigh y-9=0 agus y-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=9 y=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 54 leis an dá thaobh.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-9 b=-6$$

Athscríobh y^{2}-15y+54 mar \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Fág an téarma coitianta y-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Réitigh y-9=0 agus y-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=9 y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-15y=-54$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Má dhealaítear -54 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Dealaigh -54 ó 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus 54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Suimigh 225 le -216?

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{15±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 3?

$$y=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$y=9$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{15±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$y=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=9 y=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-15y=-54$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Suimigh -54 le \frac{225}{4}?

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=9 y=6$$