Réitigh y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Réitigh do y.

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Suimigh 100 le -52?

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 4\sqrt{3}?

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Roinn 10+4\sqrt{3} faoi 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{3} ó 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Roinn 10-4\sqrt{3} faoi 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Suimigh -13 le 25?

$$y^{2}-10y+25=12$$

Fachtóirigh y^{2}-10y+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simpligh.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$