Réitigh y^2+2y-8=0

$${ y }^{ 2 } +2y-8=0$$

Réitigh do y.

$$y=-4$$

$$y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}+2y-8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-2 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Réitigh y-2=0 agus y+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-2 b=4$$

Athscríobh y^{2}+2y-8 mar \left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(4y-8\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$y\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(y+4\right)$$

Réitigh y-2=0 agus y+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=2 y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suimigh 4 le 32?

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$y=\frac{-2±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 6?

$$y=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$y=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=2 y=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}+2y-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}+2y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$y^{2}+2y=8$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+2y+1^{2}=8+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$y^{2}+2y+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$y^{2}+2y+1=9$$

Fachtóirigh y^{2}+2y+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$y+1=3 y+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=2 y=-4$$