Réitigh y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Fachtóirigh

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=3 b=10$$

Athscríobh y^{2}+13y+30 mar \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Fág an téarma coitianta y+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Suimigh 169 le -120?

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-13±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$y=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$y=-3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-13±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$y=-10$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus -10 in ionad x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Luacháil

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$