Réitigh x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±7}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} agus sin an fáth go dtagtar ar na réitigh tríd an gcothromóid a réiteach do gach t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±7}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=8 t=1$$

Más x=t^{3}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=\sqrt[3]{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=2 x=1$$