Réitigh x^4-12x^2-64

$${ x }^{ 4 } -12 { x }^{ 2 } -64$$

Fachtóirigh

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Chun an slonn a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -64 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}-12x^{2}-64 faoi x-4 chun x^{3}+4x^{2}+4x+16 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 16 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+4x^{2}+4x+16 faoi x+4 chun x^{2}+4 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$x^{2}+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Níl an t-iltéarmach x^{2}+4 fachtóirithe toisc nach bhfuil aon fhréamh chóimheasta aige.

$$x^{2}+4$$

Úsáid na fréamhacha atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Luacháil

$$x^{4}-12x^{2}-64$$