Réitigh x^3-x^2+5x=3x-4

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 4 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-x^{2}+2x+4 faoi x+1 chun x^{2}-2x+4 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}-2x+4=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 4 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-x^{2}+2x+4 faoi x+1 chun x^{2}-2x+4 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-1$$