Réitigh x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -9 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -3. Roinn an t-iltéarmach ar x+3 lena fhachtóiriú.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Mar shampla x^{2}+2x-3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=3$$

Athscríobh x^{2}+2x-3 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$