Réitigh x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=3 x=-2$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-3 agus x+2. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-3 deimhneach agus ina bhfuil x+2 diúltach.

$$x-3>0 x+2<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+2 deimhneach agus ina bhfuil x-3 diúltach.

$$x+2>0 x-3<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-2,3\right)$$