Réitigh x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=14$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-9x-70 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-14 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-14=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=14 x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-70 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-14 b=5$$

Athscríobh x^{2}-9x-70 mar \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Fág an téarma coitianta x-14 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-14=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=14 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus -70 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Suimigh 81 le 280?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±19}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 19?

$$x=\frac{28}{2}$$

Roinn 28 faoi 2.

$$x=14$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±19}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=14 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Cuir 70 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Má dhealaítear -70 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Dealaigh -70 ó 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Suimigh 70 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=14 x=-5$$