Réitigh x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus -\frac{19}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Suimigh 81 le 19?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 10?

$$x=\frac{19}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Cuir \frac{19}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Má dhealaítear -\frac{19}{4} uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Dealaigh -\frac{19}{4} ó 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Suimigh \frac{19}{4} le \frac{81}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$