Réitigh x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Comhcheangail -8x agus -3x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x+10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-10 b=-1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Comhcheangail -8x agus -3x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-10 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-11x+10 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Comhcheangail -8x agus -3x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Suimigh 121 le -40?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 9?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Comhcheangail -8x agus -3x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-11x=-10$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Suimigh -10 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=1$$