Réitigh x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Fachtóirigh

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -27.

$$1,-27 3,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-9 b=3$$

Athscríobh x^{2}-6x-27 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Suimigh 36 le 108?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 12?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 9 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$