Réitigh x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6.31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0.31662479$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Suimigh 36 le 8?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{11}?

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Roinn 6+2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{11} ó 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Roinn 6-2\sqrt{11} faoi 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Suimigh 2 le 9?

$$x^{2}-6x+9=11$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$