Réitigh x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-6x-16 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-8 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-8 b=2$$

Athscríobh x^{2}-6x-16 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suimigh 36 le 64?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 10?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Má dhealaítear -16 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Dealaigh -16 ó 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suimigh 16 le 9?

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-2$$