Réitigh x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Dealaigh 4 ó -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Suimigh 36 le 60?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 4\sqrt{6}?

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Roinn 6+4\sqrt{6} faoi 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6} ó 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Roinn 6-4\sqrt{6} faoi 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Dealaigh -11 ó 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Suimigh 15 le 9?

$$x^{2}-6x+9=24$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simpligh.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$