Réitigh x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Suimigh 36 le -44?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn 6+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Roinn 6-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Má dhealaítear 11 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Suimigh -11 le 9?

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$