Réitigh x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=24$$

$$x=36$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-60x+864 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-60 ab=864$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -60.

$$a=-36 b=-24$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Réitigh x-36=0 agus x-24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=36 x=24$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+864 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -60.

$$a=-36 b=-24$$

Athscríobh x^{2}-60x+864 mar \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -24 sa dara grúpa.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Fág an téarma coitianta x-36 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Réitigh x-36=0 agus x-24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=36 x=24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -60 in ionad b, agus 864 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Cearnóg -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Suimigh 3600 le -3456?

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 60 le 12?

$$x=\frac{72}{2}$$

Roinn 72 faoi 2.

$$x=36$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Roinn 48 faoi 2.

$$x=24$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=36 x=24$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Bain 864 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Má dhealaítear 864 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Roinn -60, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -30 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -30 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Cearnóg -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Suimigh -864 le 900?

$$x^{2}-60x+900=36$$

Fachtóirigh x^{2}-60x+900. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=36 x=24$$