Réitigh x^2-5x-28=-4

$${ x }^{ 2 } -5x-28=-4$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Suimigh -28 agus 4 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-5x-24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Suimigh -28 agus 4 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Athscríobh x^{2}-5x-24 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0$$

Dealaigh -4 ó -28.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 11?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Cuir 28 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)$$

Má dhealaítear -28 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)$$

Dealaigh -28 ó -4.

$$x^{2}-5x=24$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suimigh 24 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-3$$