Réitigh x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Dealaigh 8 ó 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 617 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Suimigh 25 le -2468?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le i\sqrt{2443}?

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{2443} ó 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Bain 625 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Má dhealaítear 625 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Dealaigh 625 ó 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Suimigh -617 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$