Réitigh x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Dealaigh 8 ó 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -1.75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Suimigh 25 le 7?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 4\sqrt{2}?

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Roinn 5+4\sqrt{2} faoi 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 5-4\sqrt{2} faoi 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Bain 6.25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Má dhealaítear 6.25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Dealaigh 6.25 ó 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Suimigh 1.75 le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$