Réitigh x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Suimigh 16 le 36?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{13}?

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{13} faoi 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{13} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{13} faoi 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Suimigh 9 le 4?

$$x^{2}-4x+4=13$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simpligh.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$