Réitigh x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Comhcheangail -8x agus -28x chun -36x a fháil.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suimigh 16 agus 200 chun 216 a fháil.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Comhcheangail -36x agus x chun -35x a fháil.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Comhcheangail -35x agus 4x chun -31x a fháil.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Bain 104 ón dá thaobh.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Dealaigh 104 ó 216 chun 112 a fháil.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -31 in ionad b, agus 112 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Cearnóg -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Suimigh 961 le -1344?

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Tá 31 urchomhairleach le -31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 31 le i\sqrt{383}?

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{383} ó 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Comhcheangail -8x agus -28x chun -36x a fháil.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suimigh 16 agus 200 chun 216 a fháil.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Comhcheangail -36x agus x chun -35x a fháil.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Comhcheangail -35x agus 4x chun -31x a fháil.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Bain 216 ón dá thaobh.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Dealaigh 216 ó 104 chun -112 a fháil.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Roinn -\frac{31}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{31}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{31}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{31}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Suimigh -\frac{112}{3} le \frac{961}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Cuir \frac{31}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$