Réitigh x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Suimigh 16 le -20?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i?

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Roinn 4+2i faoi 2.

$$x=2+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i ó 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Roinn 4-2i faoi 2.

$$x=2-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2+i x=2-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Suimigh -5 le 4?

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-2=i x-2=-i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+i x=2-i$$