Réitigh x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Fachtóirigh

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-238 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-17 b=14$$

Athscríobh x^{2}-3x-238 mar \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Fág an téarma coitianta x-17 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Suimigh 9 le 952?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±31}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 31?

$$x=\frac{34}{2}$$

Roinn 34 faoi 2.

$$x=17$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±31}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Roinn -28 faoi 2.

$$x=-14$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 17 in ionad x_{1} agus -14 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Luacháil

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$