Réitigh x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

Réitigh do x.

$$x=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 225 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-30x+225 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-15 b=-15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Réitigh x-15=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 225 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+225 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-15 b=-15$$

Athscríobh x^{2}-30x+225 mar \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -15 sa dara grúpa.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Réitigh x-15=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-30x=-225$$

Cuir 225 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

Má dhealaítear -225 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

Dealaigh -225 ó 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -30 in ionad b, agus 225 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Suimigh 900 le -900?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x=15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-30x=-225$$

Roinn -30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Cearnóg -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Suimigh -225 le 225?

$$x^{2}-30x+225=0$$

Fachtóirigh x^{2}-30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-15=0 x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=15 x=15$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=15$$