Réitigh x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=3 x=-1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x-3 agus x+1 a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-3\geq 0 agus x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-3\leq 0 agus x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$