Réitigh x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2.068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0.068453393$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Bain \pi ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Má dhealaítear \pi uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus 3-\pi in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Suimigh 4 le -12+4\pi ?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{-2+\pi }?

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{-2+\pi } faoi 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{-2+\pi } ó 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{-2+\pi } faoi 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Suimigh \pi -3 le 1?

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$