Réitigh x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-21x+104 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=104$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-13 b=-8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+104 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-13 b=-8$$

Athscríobh x^{2}-21x+104 mar \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -21 in ionad b, agus 104 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Suimigh 441 le -416?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 5?

$$x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x=13$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=13 x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Bain 104 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Má dhealaítear 104 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Roinn -21, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Suimigh -104 le \frac{441}{4}?

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=8$$