Réitigh x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 55x ón dá thaobh.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -55 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Cearnóg -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Suimigh 3025 le 80?

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Tá 55 urchomhairleach le -55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 55 le 3\sqrt{345}?

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{345} ó 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 55x ón dá thaobh.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-55x=20$$

Roinn -55, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{55}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{55}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{55}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Suimigh 20 le \frac{3025}{4}?

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Cuir \frac{55}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$