Réitigh x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=18$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Comhcheangail -18x agus 7x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x-126 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-18 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail -18x agus 7x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-126 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-18 b=7$$

Athscríobh x^{2}-11x-126 mar \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Fág an téarma coitianta x-18 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail -18x agus 7x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus -126 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Suimigh 121 le 504?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±25}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 25?

$$x=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$x=18$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±25}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=18 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail -18x agus 7x chun -11x a fháil.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Cuir 126 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-11x=126$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Suimigh 126 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=18 x=-7$$