Réitigh x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus 68 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Suimigh 324 le -272?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 2\sqrt{13}?

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Roinn 18+2\sqrt{13} faoi 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{13} ó 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Roinn 18-2\sqrt{13} faoi 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Bain 68 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Má dhealaítear 68 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Suimigh -68 le 81?

$$x^{2}-18x+81=13$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simpligh.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$