Réitigh x^2-14x+65=25

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Dealaigh 25 ó 65 chun 40 a fháil.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-14x+40 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-10 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Dealaigh 25 ó 65 chun 40 a fháil.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-10 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-14x+40 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-10=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Dealaigh 25 ó 65.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Suimigh 196 le -160?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 6?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Bain 65 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

Má dhealaítear 65 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-14x=25-65$$

Dealaigh 65 ó 25.

$$x^{2}-14x=-40$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Suimigh -40 le 49?

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=4$$