Réitigh x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-7 b=-7$$

Athscríobh x^{2}-14x+49 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suimigh 196 le -196?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus 7 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)^{2}$$