Réitigh x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Cuir 22 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Má dhealaítear -22 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Dealaigh -22 ó -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus 17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Suimigh 144 le -68?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Roinn 12+2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Roinn 12-2\sqrt{19} faoi 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Suimigh -17 le 36?

$$x^{2}-12x+36=19$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simpligh.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$