Réitigh x^2-12x-36=0

$${ x }^{ 2 } -12x-36=0$$

Réitigh do x.

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Suimigh 144 le 144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 12\sqrt{2}?

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Roinn 12+12\sqrt{2} faoi 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{2} ó 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 12-12\sqrt{2} faoi 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Cuir 36 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-12x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Má dhealaítear -36 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-36\right)$$

Dealaigh -36 ó 0.

$$x^{2}-12x=36$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Suimigh 36 le 36?

$$x^{2}-12x+36=72$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Simpligh.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$