Réitigh x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-12x+32 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=32$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-8 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+32 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-8 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-12x+32 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -12 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suimigh 144 le -128?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Má dhealaítear 32 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Suimigh -32 le 36?

$$x^{2}-12x+36=4$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=4$$