Réitigh x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-11x+30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-6 b=-5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-6 b=-5$$

Athscríobh x^{2}-11x+30 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -11 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suimigh 121 le -120?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 1?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

Má dhealaítear 30 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-11x=-30$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Suimigh -30 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=5$$