Réitigh x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Fachtóirigh

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-11x+24 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Suimigh 121 le -96?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 5?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$