Réitigh x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -115 in ionad b, agus 4254 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Cearnóg -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Suimigh 13225 le -17016?

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Tá 115 urchomhairleach le -115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 115 le i\sqrt{3791}?

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3791} ó 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Bain 4254 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Má dhealaítear 4254 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Roinn -115, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{115}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{115}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{115}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Suimigh -4254 le \frac{13225}{4}?

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Cuir \frac{115}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$