Réitigh x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-13$$

$$x=23$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x-299 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -299.

$$1,-299 13,-23$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-23 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-23=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=23 x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-299 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -299.

$$1,-299 13,-23$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-23 b=13$$

Athscríobh x^{2}-10x-299 mar \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Fág an téarma coitianta x-23 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-23=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=23 x=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus -299 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Suimigh 100 le 1196?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±36}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 36?

$$x=\frac{46}{2}$$

Roinn 46 faoi 2.

$$x=23$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±36}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=23 x=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Cuir 299 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Má dhealaítear -299 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Dealaigh -299 ó 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Suimigh 299 le 25?

$$x^{2}-10x+25=324$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simpligh.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=23 x=-13$$